こんにちは。
サマナーズウォー中の上級者が様々に思うことや気づいたことをメモしています。
少しずつカイロスダンジョンが回れるようになり、それなりのルーンが手に入るようになるとそのルーンを最大まで強化しようと思うはずです。
しかし、最大強化すなわち+15まで叩こうとすると相当なマナを消費しないといけません。
感覚的には一つルーンを叩き上げるには100万近くのマナを用意しておきたい。
後半になってくると1回あたりのマナ消費が大きい上に成功率が低くて20回や30回失敗するのも普通のこと。では、
「ルーンの強化に必要なマナはどれくらいか？」
今回はこれについて検討してみます。
まずはデータを調べてみました。
日本のブログのデータ
日本のサイトで検証されている記事がありました
☆６ルーン 強化成功率 と 必要マナ 強化値 回数 成功数 確率 マナ 平均マナ 14~15 185 13 7.03% 16350 232673 13~14 85 7 8.24% 14850 180321 12~13 86 9 10.47% 13350 127567 11~12 96 16 16.67% 11975 71850 10~11 97 15 15.46% 10600 68547 9~10 52 13 25.00% 9350 37400 8~9 25 8 32.00% 8100 25313 7~8 16 8 50.00% 6975 13950 6~7 18 8 44.44% 5850 13163 5~6 16 11 68.75% 4875 7091 4~5 20 11 55.00% 3900 7091 3~4 17 13 76.47% 3050 3988 2~3 13 13 100.00% 1475 1475 1~2 13 13 100.00% 750 750 1~15にする為の必要マナ → 791178
こちらのサイトでは、100％からはじまって、+15への強化の際は7.03％と算出されています。
海外のデータ
また、海外のwikiを参照すると
| +3→4 | 85% |
| +4→5 | 70% |
| +5→6 | 60% |
| +6→7 | 50% |
| +7→8 | 40% |
| +8→9 | 30% |
| +9→10 | 25% |
| +10→11 | 20% |
| +11→12 | 15% |
| +12→13 | 10% |
| +13→14 | 8% |
| +14→15 | 5% |
+1, +2, +3への強化は100%であり、それ以後が ↑ のようになると記載されていました。
（参考: Runes | Summoners War Sky Arena Wiki | FANDOM powered by Wikia ）
当ブログとしてのデータ
私もデータをとってみました。2018年8月の試行結果です。
| ルーン強化のデータ | 強化費用 | 失敗 | 成功 | 試行回数 | 成功率 | 総強化費用 | |
| 0 | →1 | 750 | 0 | 16 | 16 | 100.0% | 12000 |
| 1 | →2 | 1475 | 0 | 16 | 16 | 100.0% | 23600 |
| 2 | →3 | 2200 | 0 | 16 | 16 | 100.0% | 35200 |
| 3 | →4 | 3050 | 1 | 17 | 18 | 94.4% | 54900 |
| 4 | →5 | 3900 | 7 | 17 | 24 | 70.8% | 93600 |
| 5 | →6 | 4875 | 9 | 17 | 26 | 65.4% | 126750 |
| 6 | →7 | 5850 | 10 | 16 | 26 | 61.5% | 152100 |
| 7 | →8 | 6975 | 8 | 16 | 24 | 66.7% | 167400 |
| 8 | →9 | 8100 | 29 | 16 | 45 | 35.6% | 364500 |
| 9 | →10 | 9350 | 49 | 17 | 66 | 25.8% | 617100 |
| 10 | →11 | 10600 | 62 | 17 | 79 | 21.5% | 837400 |
| 11 | →12 | 11975 | 78 | 17 | 95 | 17.9% | 1137625 |
| 12 | →13 | 13350 | 148 | 10 | 158 | 6.3% | 2109300 |
| 13 | →14 | 14850 | 90 | 10 | 100 | 10.0% | 1485000 |
| 14 | →15 | 16350 | 180 | 11 | 191 | 5.8% | 3122850 |
| 10339325 | |||||||
とりあえず1000万マナは使ったので、一旦集計しました。
ゲリラジ氏のサイトよりも少し試行回数は多めですが、同氏のデータ同様にかなり確率はばらついています。確率は順に減じていくはずが、逆転しているところもあります。
3者のデータの比較
これら3者のデータを併記してみます。
| wiki | 自分 | ゲリラジ氏 | |
| +3→4 | 85% | 94.4% | 76.47% |
| +4→5 | 70% | 70.8% | 55.00% |
| +5→6 | 60% | 65.4% | 68.75% |
| +6→7 | 50% | 61.5% | 44.44% |
| +7→8 | 40% | 66.7% | 50.00% |
| +8→9 | 30% | 35.6% | 32.00% |
| +9→10 | 25% | 25.8% | 25.00% |
| +10→11 | 20% | 21.5% | 15.46% |
| +11→12 | 15% | 17.9% | 16.67% |
| +12→13 | 10% | 6.3% | 10.47% |
| +13→14 | 8% | 10.0% | 8.24% |
| +14→15 | 5% | 5.8% | 7.03% |
wikiのデータがどのように集計されたのかわかりかねますが、かなり多くのデータをとって収束するところまで調べた可能性があると思います。
なんとなくですが、 自分とゲリラジ氏のデータを併せるとwikiに近づく（収束？）傾向があるように感じます。
最大強化までの必要マナ（期待値）
では、ルーンを初期状態から＋１５まで強化するためには期待値としてどの程度のマナが必要かということを計算してみます。wikiのデータを採用します。
| wiki success rate | 逆数 | 必要マナ | |
| 0→1 | 100% | 1 | 750 |
| +1→2 | 100% | 1 | 1475 |
| +2→3 | 100% | 1 | 2200 |
| +3→4 | 85% | 1.176471 | 3588.235 |
| +4→5 | 70% | 1.428571 | 5571.429 |
| +5→6 | 60% | 1.666667 | 8125 |
| +6→7 | 50% | 2 | 11700 |
| +7→8 | 40% | 2.5 | 17437.5 |
| +8→9 | 30% | 3.333333 | 27000 |
| +9→10 | 25% | 4 | 37400 |
| +10→11 | 20% | 5 | 53000 |
| +11→12 | 15% | 6.666667 | 79833.33 |
| +12→13 | 10% | 10 | 133500 |
| +13→14 | 8% | 12.5 | 185625 |
| +14→15 | 5% | 20 | 327000 |
| 894205.5 | |||
例えば確率が5%であるならその逆数の20回トライする必要があると考えます。
さて、最大強化まで必要とされるマナは894205.5と算出されました。
約９０万のマナが必要というわけですね。
１体のモンスターに６個のルーンをつけるとして、5365233 つまり約５３７万マナが必要になるということです。
グラフ化（ルーン強化と必要マナ）
算出した必要マナ期待値をグラフ化してみました。
強化がすすむにつれて１回あたりの強化費用が大きくなる上に成功確率が下がるために＋１２から先のマナ必要量が急激に増大していますね。
サブオプションの最大強化が＋１２までですし、＋１２までくると錬成石によるサブオプションの変更ができるので、納得できるルーンになるまでは＋１２に留めておくという戦略も理にかなっているといえます。
常にマナが不足する
これでマナ不足の原因がよりはっきりしました。
「マナが足りないのは＋１５まで強化するための費用が莫大だから 」ということですね（当たり前ですが）。こればかりは仕方がないのでまた周回を重ねてマナを集めましょう。
少なくとも、☆５のルーンや☆６でも最終的に使わなくなるであろうルーンはなるべく＋１２までにしておきましょう。
それでは。